Question

已知點A（2，0），橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

2

，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率

2 3

3

，O為坐標原點，求橢圓E的方程．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：首先根據橢圓的離心率建立關系式，進一步根據直線的斜率建立另一個關系式，最后求出a、b、c的值，最終確定橢圓的方程．

解答： 解：橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

2

，
則：

c

a

=

3

2

已知點A（2，0），F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率

2 3

3

，
則：

2

c

=

2 3

3

解得：c=

3

a=2
所以根據a²=b²+c²
解得：b=1
所以：橢圓E的方程為：

x2

4

+y2=1．

點評：本題考查的知識要點：橢圓標準方程的求法，離心率的應用橢圓中a、b、c的關系，屬于基礎題型．