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已知平面向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°,記f(x)=|xa+b+c|.

(1)求f(x)的表達式;

(2)試畫出函數y=()f(x)的圖象.

解:(1)［f(x)］2=(xa+b+c)2

=x2a2+b2+c2+2xa·b+2xa·c+2b·c,

∵|a|=|b|=|c|=1,a·b=a·c=b·c=cos120°=-,

∴［f(x)］2=x2+2-2x-1

=x2-2x+1=(x-1)2.

∴f(x)=|x-1|.

(2)y=()f(x)=()|x-1|

=

圖象如圖所示.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數m的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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同步練習冊答案
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