Question

設[m]表示不超過實數m的最大整數，則在直角坐標平面xoy內，則滿足[x]²+[y]²=2的點P（x，y）所成的圖形面積為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：根據方程可得對于x，y≥0時，求出x，y的整數解，可得|[x]|可能取的數值為1，則可以確定x的范圍，進而得到對應的y的范圍，求出面積即可．

解答：解：由題意可得：方程：[x]²+[y]²=2
當x，y≥0時，[x]，[y]的整數解為（1，1），所以此時x可能取的數值為：1．
所以當|[x]|=1時，1≤x＜2，或者-1≤x＜0，|[y]|=1，1≤y＜2，或者-1≤y＜0，圍成的區域是4個單位正方形，
所以滿足[x]²+[y]²=2的點P（x，y）所成的圖形面積為4．
故選：D．

點評：本題考查探究性問題，是創新題，考查學生分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．