Question

如圖，曲線y=f（x）上任一點P的切線PQ交x軸于Q，過P作PT垂直于x軸于T，若△PTQ的面積為

1

2

，則y與y'的關系滿足（　　）

• A、y=y′
• B、y=-y′
• C、y=y′²
• D、y²=y′

Answer 1

分析：先根據面積求出點Q的坐標，再根據導數的幾何意義即利用PQ的斜率等于在點P處的導數，建立等量關系即可．

解答：解：S△PTQ=

1

2

×y×|QT|=

1

2

，
∴|QT|=

1

y

，Q(x-

1

y

，0)，
根據導數的幾何意義，kPQ=

y-0

x-(x- 1 y )

=y′
∴y²=y′．
故選D

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及三角形的面積公式的運用等知識，屬于基礎題．