Question

若方程x³-3x-a=0恰有兩個實數根，則實數a的值為

±2

．

Answer 1

分析：把判斷方程x³-3x-a=0何時恰有兩個實數根的問題，轉化為，判斷兩個函數何時有兩個不同交點的問題，數形結合，問題得解．

解答：解：方程x³-3x-a=0有兩個不同的實數根，也即方程x³-3x=a有兩個不同的實數根，
令f（x）=x³-3x，g（x）=a，則f（x）與g（x）有2個不同交點，
對f（x）求導，得，f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，得，x=1或-1．
f（-1）=2，f（1）=-2
∴f（x）的最小值為-2，最大值為2，
其大致圖象如上圖
∴由圖得：當實數a的值為：±2時，方程x³-3x-a=0恰有兩個實數根．
故答案為：±2．

點評：本題主要考查利用圖象判斷方程的根的個數．其中涉及到了數形結合思想以及轉化思想的應用．