Question

若方程x³-3x-a=0有三個相異實根，則實數a的取值范圍是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   （-∞，0]
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   [0，+∞）

Answer 1

C
分析：利用導數，判斷出函數的極值點，用極值解決根的存在與個數問題．
解答：對函數求導，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，或x=1．
x＜-1時，f（x）單調增，-1＜x＜1時，單調遞減，x＞1時，單調遞增，
要有三個不等實根，則f（-1）=-1+3-a＞0且f（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2，
故選C．
點評：學會用導數及單調性處理根的存在與個數問題，極值的正負是解決此問題的關鍵．是中檔題．