Question

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則實數m的取值范圍是（　　）

A、[-2，2]

B、[0，2]

C、[-2，0]

D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：因為是方程有解，可知只有在0，2兩點處的函數值之積小于0，才有解

解答：解：由題意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則-m=x³-3x，x∈[0，2]
求出此函數的值域即得實數m的取值范圍
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函數在[0，1]上增，在[1，2]上減，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函數y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故選A

點評：本題考查學生對一元三次方程的圖象的認識，以及對函數值正負與圖象關系的利用