Question

若方程x³-3x-a=0有三個相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．[-2，2]

B．（-∞，0]

C．（-2，2）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：利用導數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．

解答：解：對函數(shù)求導，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，或x=1．
x＜-1時，f（x）單調增，-1＜x＜1時，單調遞減，x＞1時，單調遞增，
要有三個不等實根，則f（-1）=-1+3-a＞0且f（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2，
故選C．

點評：學會用導數(shù)及單調性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關鍵．是中檔題．