Question

設P是橢圓+y²=1(a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值.

Answer 1

解：依題意可設P（0，1），Q（x,y），則|PQ|=，又因為Q在橢圓上，

所以，x²=a²(1-y²),|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1=(1-a²)y²-2y+1+a²

=(1-a²)+1+a².

因為|y|≤1,a＞1，若a≥,則≤1,當y=時，|PQ|取最大值;

若1＜a＜,則當y=-1時，|PQ|取最大值2.