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P是橢圓+y2=1(a>1)短軸的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值.

解:依題意可設P(0,1),Q(x,y),則|PQ|=

又因為Q在橢圓上,?

所以x2=a2(1-y2).?

|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1?

=(1-a2)y2-2y+1+a2?

=(1-a2)(y-)2-+1+a2.?

因為|y|≤1,a>1.?

a≥2,則||≤1,當y=時,|PQ|取最大值;?

若1<a<2,則當y=-1時,|PQ|取最大值2.

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科目:高中數學 來源:高考真題 題型:解答題

設P是橢圓+y2=1(a>1)短軸的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值.

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