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已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4(入射角等于反射角).設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范圍.
設(shè)P1B=x,
∠P1P0B=θ,則CP1=1-x,
∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ,∴tanθ=
P1B
P0B
=x.
又tanθ=
CP1
CP2
=
1-x
CP2
=x,
∴CP2=
1-x
x
=
1
x
-1.
而tanθ=
P3D
P2D
=
DP3
2-(
1
x
-1)
=
DP3
3-
1
x
=x,
∴DP3=x(3-
1
x
)=3x-1.
又tanθ=
AP3
AP4
=
1-(3x-1)
AP4
=
2-3x
AP4
=x,
∴AP4=
2-3x
x
=
2
x
-3.
依題設(shè)1<AP4<2,即1<
2
x
-3<2,
∴4<
2
x
<5,
1
4
x
2
1
5

1
2
>tanθ>
2
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4(入射角等于反射角).設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范圍.

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A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射到CD、DAAB上的點(diǎn)P2、P3P4(入射角等于反射角).設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范圍.

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(A)()   (B)()   (C)()   (D)(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三5月高考沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后,依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、(入射角等于反射角),設(shè)坐標(biāo)為(),若,則tan的取值范圍是(    )

A.()          B.()         C.()         D.(

 

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