Question

已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P₀沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的點P₂、P₃和P₄（入射角等于反射角）若P₄與P₀重合，則tgθ=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：可以畫草圖幫助理解，由于若P₄與P₀重合，故P₂、P₃也都是所在邊的中點，根據對稱性可知P₀P₁的斜率是

1

2

，得到結果．

解答：解：由于若P₄與P₀重合，
故P₂、P₃也都是所在邊的中點，
因為ABCD是長方形，
根據對稱性可知P₀P₁的斜率是

1

2

，
則tgθ=

1

2

．
故選C．

點評：本題考查直線的斜率和對稱性知識，由于ABCD是長方形，降低了題目難度，可以采用觀察法求得結論．是基本方法的訓練題目．