Question

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函數，f（x）+g（x）是奇函數，且當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

Answer 1

【答案】分析：用待定系數法求函數f（x）的解析式，設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），利用奇函數的定義列等式，利用二次函數的最值列不等式，從而求出系數即可．
解答：解：設f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
則g（x）+f（x）=（a-1）x²+bx+c-3為奇函數，
∴a=1，c=3（4分）
∴∵當x∈[=-1，2]時f（x）的最小值為1
∴或（8分）
解得b=3或（10分）
∴（12分）
故f（x）的表達式為：．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，由于已知函數的類型，故可設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），再利用條件確定系數即可解決問題．