Question

【題目】

如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，

PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐Q-ACD的體積。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）1．

【解析】試題分析：（Ⅰ）取PA的中點N，連接QN，BN.結合所給條件判斷四邊形為平行四邊形，可得，再由線線平面可證線面平行；（Ⅱ）利用三棱錐的體積公式.可得結果．

試題解析：（Ⅰ）證明　如圖所示，取PA的中點N，連接QN，BN.

在△PAD中，PN＝NA，PQ＝QD，

所以QN∥AD，且QN＝AD.

在△APD中，PA＝2，PD＝2，PA⊥PD，

所以AD＝＝4，而BC＝2，所以BC＝AD.

又BC∥AD，所以QN∥BC，且QN＝BC，

故四邊形BCQN為平行四邊形，所以BN∥CQ.

又BN平面PAB，且CQ平面PAB, 所以CQ∥平面PAB.

（Ⅱ）V=1