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已知函數f（x）=sin
αx
2
在區間[0，π]內至少取得兩次最小值，則α的取值范圍是
 
．
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：首先求出函數的周期，進一步利用π≥T+
3T
4
求出結果．
解答： 解：已知函數f（x）=sin
αx
2
在區間[0，π]內至少取得兩次最小值，
則：T=
2π
α
2
=
4π
α
，
所以：π≥T+
3T
4
，
即：π≥
7π
α
，
解得：α≥7．
故答案為：α≥7．
點評：本題考查的知識要點：正弦函數的周期的應用，函數最值和周期的關系．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
2
3
，且α是第四象限角，則cos（α-2π）的值是（　　）
A、±
5
3
B、
5
3
C、±
2
3
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊分別為1和8，求拋物線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出下列函數的圖象，并寫出它的定義域、值域、單調區間、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x2-4|x|+3；
（4）y=|x2-4x+3|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（2m+1） 
1
2
＞（m2+m-1） 
1
2
，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：若f（x）對定義域內的任意x都有f（x+a）=
1-f(x)
1+f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個數為5！；
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設W⊆M且W中任意兩個元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個數）
以下命題中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果存在一個非零常數T，使得定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x-T）=Tf（x）對任意實數x恒成立，則稱函數f（x）為“T周轉函數”，現有如下命題：
①當T=-1時，T周轉函數f（x）是以2為周期的周期函數；
②函數f（x）=x一定是一個T周轉函數；
③函數f（x）=sinπx一定是一個T周轉函數；
④若f（x）為一個2周轉函數，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，則函數F（x）=xf（x）-1的零點的個數為5．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

求直線x=0，x=2，y=0與曲線y=x2所成曲邊梯形的面積．

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