Question

函數y=

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x2-4

的定義域為M，N={x|log₂（x-1）＜1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是（　　）

A．{x|-2≤x＜1}

B．{x|-2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

Answer 1

分析：如圖所示陰影部分所表示的集合為：C_UM∩N，由函數y=

1

x2-4

的定義域為M，知M={x|x²-4＞0}={x|x＞2，或x＜-2}，再由N={x|log₂（x-1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如圖所示陰影部分所表示的集合．

解答：解：∵函數y=

1

x2-4

的定義域為M，
∴M={x|x²-4＞0}={x|x＞2，或x＜-2}，
N={x|log₂（x-1）＜1}={x|

x-1＞0 x-1＜2

}={x|1＜x＜3}，
∴如圖所示陰影部分所表示的集合為：
C_UM∩N={x|-2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．
故選C．

點評：本題考查集合的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意Venn圖的靈活運用．