Question

函數y=

1

x2-ax-a

在[-2，-

1

2

]上單調遞增，那么a的取值范圍是（　　）

• A、a≥-1
• B、-4＜a＜

  1

  2

• C、-1≤a＜

  1

  2

• D、a＞

  1

  2

Answer 1

分析：利用函數在某個區間上單調遞增的條件是此函數的導數在此區間上大于或等于0，得到a-2x≥0在[-2，-

1

2

]上恒成立，故a-2•（-

1

2

）≥0，從而求得a的取值范圍．

解答：解：由題意知，y^′=

a-2x

(x2-ax-a)2

 在[-2，-

1

2

]上大于或等于0，
故 a-2x≥0在[-2，-

1

2

]上恒成立．而 a-2x 在[-2，-

1

2

]上是個減函數，
∴a-2•（-

1

2

）≥0，a≥-1．
故選A．

點評：本題考查函數的單調性與導數的關系，函數在某個區間上單調遞增的條件是此函數的導數在此區間上大于或等于0．