已知
).
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）
；（3）存在實數
，使
在
上的最小值是
.
【解析】
試題分析：（1）當
時，
，求其在切點處的導函數值，得到切線斜率，由點斜式即得所求；
（2）函數
在
上是減函數，轉化成
在
上恒成立；
令
，解
即得
；
（3）假設存在實數
，使在上的最小值是
，根據
，
討論當
、 
、
等三種情況時，令
，求解即得.
（1）當時， 
1分
,函數
在點
處的切線方程為 3分
（2）函數在上是減函數
在上恒成立 4分
令，有得
6分
7分
（3）假設存在實數，使在上的最小值是3
8分
當時，
，
在
上單調遞減，
（舍去) 10分
當
且
時，即，在上恒成立，在上單調遞減
，（舍去) 11分
當且
時，即時，令，得
；
，得
在
上單調遞減，在
上單調遞增
，滿足條件 13分
綜上所述，存在實數，使在上的最小值是
. 14分
考點：應用導數研究函數的單調性、最（極）值，導數的幾何意義，不等式恒成立問題，轉化與化歸思想，分類討論思想.
科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
滿足下列條件：
（1）對任意實數
都有
；
（2）
，
，
．
下列四個命題：
①
；
②
；
③
；
④當
，
時，
的最大值為
．
其中所有正確命題的序號是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①③④
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義2×2矩陣
，若
，則
的圖象向右平移
個單位得到的函數解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某數學興趣小組有男女生各
名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數學測試中的成績(單位：分).已知男生數據的中位數為
，女生數據的平均數為
.
（1）求
，
的值；
（2）現從成績高于
分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A.
B.
C.4 D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線 
的左、右焦點分別是
、
過
垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若
為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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在
上的圖象是（ ）
與拋物線
，所圍成封閉圖形的面積為 
等于
B.
C.
D.