如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥
．現在準備從
經過
到
建造一條觀光路線，其中
到
是圓弧
，到是線段
.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
（1）
，
（2）
【解析】
試題分析：（1）觀光路線總長為
+
，根據弧長公式有
，根據等腰三角形OCD有
，所以 ，根據角
實際意義可知：
（2）利用導數求函數最值：先求導數
，得定義區間上零點：
。列表
x | (0， |
| ( |
| ＋ | 0 | － |
f (x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
分析可知函數
在
處取得極大值，這個極大值就是最大值，即
.
試題解析：(1)由題意知，， 2分
， 5分
因為
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
，
所以
所以 ， 7分
(2)記
,則， 9分
令
，得， 11分
列表
x | (0， |
| ( |
| ＋ | 0 | － |
f (x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
所以函數在處取得極大值，這個極大值就是最大值， 13分
即，
答：觀光路線總長的最大值為千米． 14分
考點：函數解析式，利用導數求最值
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源：2014-2015學年安徽省蚌埠市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
,那么
是（ ）
A．奇函數且在（0，＋∞）上是增函數
B．偶函數且在（0，＋∞）上是增函數
C．奇函數且在（0，＋∞）上是減函數
D．偶函數且在（0，＋∞）上是減函數
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知光線通過點
，被直線
：
反射，反射光線通過點
， 則反射光線所在直線的方程是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數
，若關于x的不等式
的解集為空集，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖北省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知圓
，直線
，給出下面四個命題：
①對任意實數
和
，直線
與圓
有公共點；
②對任意實數
，必存在實數
，使得直線
與圓
相切；
③對任意實數
，必存在實數
，使得直線
與圓
相切；
④存在實數
與
，使得圓
上有一點到直線的距離為3.
其中，所有正確命題的序號是________.
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)
，
)
,
,則
.
，且與直線
＝0垂直的直線方程是 
，且
，則與
中的元素
對應的
中的元素為（ ）
B．
C．
D．
是等差數列，若
，則
的值是 ．