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如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，若
AB
=a，
BC
=b，
OD
=c，證明：c+a-b=
OB
．
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分析：利用平行四邊形ABCD的性質找出相等的向量，再利用向量的運算性質：
MN
+
BP
=
MP
 和
MN
=-
NM
，化簡等式的左邊．
解答：解：∵O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，
AB
=a，
BC
=b，
OD
=c，
∴
c
+
a
-
b
=
OD
+
AB
+
CB
=
OD
+
DC
+
CB
=
OC
+
CB
=
OB
，
∴c+a-b=
OB
  成立．
點評：本題考查2個向量加減法的混合運算及其集合意義，注意利用：
MN
+
BP
=
MP
 和
MN
=-
NM
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：
①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是．
A、①②B、③④C、①③D、①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，O是四邊形ABCD的對角線的交點，若a+d=c+b，則四邊形ABCD是_________．（填：平行四邊形、矩形、菱形、梯形）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，若數學公式，數學公式，數學公式，證明：數學公式．

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科目：高中數學 來源：《2.2.2 向量減法運算及其幾何意義》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，若，，，證明：．

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同步練習冊答案
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