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精英家教網如圖，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：
①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是．
A、①②B、③④C、①③D、①④
分析：利用基底的定義，平面內任意兩個不共線的向量都可以作為基底，故需判斷各個選項中的兩個向量是否共線．
解答：解：平面內任意兩個不共線的向量都可以作為基底，
①
AD
與
AB
不共線，可作為基底；
②
DA
與
BC
為共線向量，不可作為基底；
③
CA
與
DC
是兩個不共線的向量，可作為基底；
④
OD
與
OB
在同一條直線上，是共線向量，不可作為基底．
綜上，只有①③中的向量可以作為基底，
故選 C．
點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，基底的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，下列向量組：
（1）
AD
與
AB
；
（2）
DA
與
BC
；
（3）
CA
與
DC
；
（4）
OD
與
OB
，
其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是
（1），（3）
（1），（3）
．

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科目：高中數學 來源：訓練必修四數學人教A版 人教A版 題型：013

如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，在以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中，分別與向量平行的向量個數為

[　　]
A．

1，2，3

B．

2，2，1

C．

2，2，3

D．

3，3，3

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：
①數學公式與數學公式；②數學公式與數學公式；
③數學公式與數學公式；④數學公式與數學公式．
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是．


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：
①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是．
A．①②B．③④C．①③D．①④
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