Question

設α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

2

，1，2}，則使f（x）=x^α為奇函數且在（0，+∞）單調遞減的α的值的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據冪函數的指數大于0，則在區間（0，+∞）上單調遞增，可排除n=

1

2

，1，2的可能，然后判定當α=-1時，f（x）=

1

x

是否滿足條件即可．

解答：解：f（x）=x^α，當α＞0時函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，故

1

2

，1，2都不符合題意，
當α=-1時，f（x）=

1

x

，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-

1

x

=-f（x），在區間（0，+∞）上單調遞減，故正確，
當α=-

1

2

時，f（x）=x-

1

2

=

1

x

，定義域為{x|x＞0}，f（x）不是奇函數，故不正確，
當α=-2時，f（x）=

1

x2

，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=f（x），是偶函數，不是奇函數，故不正確，
故選A．

點評：本題主要考查了冪函數的性質，同時考查了函數奇偶性的判定，屬于基礎題．