Question

設a＞0，b＞0．若3是3^a與3^b的等比中項，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：利用等比中項即可得出a與b的關系，再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵3是3^a與3^b的等比中項，∴3²=3^a•3^b=3^a+b，∴a+b=2．
a＞0，b＞0．
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

2

(2+

b

a

+

a

b

)≥

1

2

(2+2

b a • a b

)=2．當且僅當a=b=1時取等號．
故選B．

點評：熟練掌握等比中項、“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵．