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已知a，b均為正數，且a+b=1，求證：
1+2a
+
1+2b
≤2
2
．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：直接利用分析法的證明步驟，逐步找出使得結論成立的充分條件，a+b=1，即可．
解答： 證明：要證明
1+2a
+
1+2b
≤2
2

只需證：(
1+2a
+
1+2b
)2≤8…（6分）
即證：2+2(a+b)+2
(1+2a)(1+2b)
≤8，
∵a+b=1
亦即證：
(1+2a)(1+2b)
≤2…（10分）
∵
(1+2a)(1+2b)
≤
(1+2a)+(1+2b)
2
=1+a+b=2…（14分）
故原不等式成立．
注：其他證法正確同樣給分．
點評：本題考查分析法證明不等式的方法，注意分析法的證明步驟，考查邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若sina，cosa是關于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個實根，試求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果sin（α-
π
6
）=
1
3
，求sin（2α+
π
6
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

永安市教育局在2013年高職單招考試成績中隨機抽取100名學生的成績，按成績分組，得到頻率分布表如下所示：
組號分組頻數頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①
 
0.350
第3組[170，175）30②
 
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185）100.100
合計1001.000
（1）請先求出頻率分布表中①②位置相應的數據（直接寫在表中），再將如圖頻率分布直方圖補充完整；
（2）教育局決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行獎勵，則第3，4，5組每組各抽取多少名學生？

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2＜0”；
②與兩定點（-1，0）、（1，0）距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線；
③“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
⑤設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長為（　　）
A、5
2
B、
62
C、10
D、
97

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長為6cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，BC的長，則該矩形面積小于8cm2，的概率是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓錐的底面半徑為2，軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的全面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=4，則|
a
-
b
|=（　　）
A、
3
B、
5
C、3
D、
10

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