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【題目】己知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的極值;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn),求的取值集合.

【答案】1)函數(shù)的極大值是,無極小值;(2.

【解析】

1)當(dāng)時(shí),,由導(dǎo)數(shù)為零,解得,從而可知 的變化,進(jìn)而可求極值;

2)設(shè)設(shè),則 只有一個(gè)交點(diǎn),即只有一個(gè)根,設(shè),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知,當(dāng)時(shí),有最大值為,畫出草圖,可求出的取值集合.

1)解:當(dāng)時(shí),,則,解得

的變化如表所示

0

所以函數(shù)的極大值是,無極小值;

(2)解:設(shè),則 只有一個(gè)交點(diǎn),其中

只有一個(gè)根,即 只有一個(gè)根,

設(shè) ,則

,則,設(shè)

則令,解得,則 的變化如下表

0

則當(dāng)時(shí),取最小值為

所以,即.

所以 上單調(diào)遞減,因此只有一個(gè)根,即

當(dāng) 時(shí), 遞增;當(dāng) 時(shí), 遞減,

所以,當(dāng)時(shí),有最大值為,則簡圖如圖所示,

由題意知,圖像只有一個(gè)交點(diǎn),而,所以,即

所以的取值集合為.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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