Question

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，求的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的極大值是，無極小值；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，由導(dǎo)數(shù)為零，解得，從而可知 隨 的變化，進(jìn)而可求極值；

（2）設(shè)設(shè)，則與 只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)根，設(shè)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，有最大值為，畫出草圖，可求出的取值集合.

（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，解得，

則 隨 的變化如表所示

		0

所以函數(shù)的極大值是，無極小值；

（2）解：設(shè)，則與 只有一個(gè)交點(diǎn)，其中，

則只有一個(gè)根，即 只有一個(gè)根，

設(shè) ，則，

令，則，設(shè)，

則令，解得，則 隨 的變化如下表

		0

則當(dāng)時(shí)，取最小值為，

所以，即.

所以 在 上單調(diào)遞減，因此只有一個(gè)根，即 ，

當(dāng) 時(shí)，， 遞增；當(dāng) 時(shí)，， 遞減，

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值為，則簡圖如圖所示，

由題意知， 與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，而，所以，即 ，

所以的取值集合為.