【題目】過正方體
的頂點
作平面
，使得正方體的各棱與平面所成的角都相等，則滿足條件的平面的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
法一：直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點A作平面α∥平面A1BD，過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等．
法二：只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等，由此能求出結果．
解法一：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，
直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，
過頂點A作平面α∥平面A1BD，
則直線AB、AD、AA1與平面α所成角都相等，
同理，過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等，
∴這樣的平面α可以作4個．
故選：C
解法二：只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等
因為有四條體對角線，所以，可以做四個平面．
故選：C
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“挑戰不可能”的電視節目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰活動，規則是由密碼專家給出題目，然后由3個人依次出場解密，每人限定時間是1分鐘內，否則派下一個人.3個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰成功，否則挑戰失敗.根據甲以往解密測試情況，抽取了甲100次的測試記錄，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）若甲解密成功所需時間的中位數為47，求
、
的值，并求出甲在1分鐘內解密成功的頻率；
（2）在“挑戰不可能”節目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為
，其中
表示第
個出場選手解密成功的概率，并且
定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.
①求該團隊挑戰成功的概率；
②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰成功所需派出的人數
的可能值及其概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+
t≤t2，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】明朝的程大位在《算法統宗》中（1592年），有這么個算法歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知.它的意思是說：求某個數（正整數）的最小正整數值，可以將某數除以3所得的余數乘以70，除以5所得的余數乘以21，除以7所得的余數乘以15，再將所得的三個積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止，所得結果就是這個數的最小正整數值.《孫子算經》上有一道極其有名的“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何.”用上面的算法歌訣來算，該物品最少是幾件（ ）
A.21B.22C.23D.24
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