Question

已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是

32π

3

，則這個三棱柱的體積是______．

Answer 1

由

4

3

πR³=

32π

3

，得R=2．
∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則

1

3

•

3

2

a=2．
∴a=4

3

．
∴V=

3

4

（4

3

）²•4=48

3

．
故答案為：48

3