Question

已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是

32π

3

，則這個(gè)三棱柱的體積是

 

．

Answer 1

分析：先求球的半徑，求出棱柱的高，求出底面邊長，然后求其體積．

解答：解：由

4

3

πR³=

32π

3

，得R=2．
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長為a，則

1

3

•

3

2

a=2．
∴a=4

3

．
∴V=

3

4

（4

3

）²•4=48

3

．
故答案為：48

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生空間想象能力，考查球的表面積，棱柱的體積的計(jì)算公式，是中檔題．