Question

已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求球的半徑，求出棱柱的高，求出底面邊長，然后求其體積．
解答：解：由πR³=，得R=2．
∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則•a=2．
∴a=4．
∴V=（4）²•4=48．
故答案為：48
點評：本題考查學生空間想象能力，考查球的表面積，棱柱的體積的計算公式，是中檔題．