【題目】已知函數
， 
， 
.
（1）當
時，求
的極值；
（2）令
，求函數
的單調減區間.
【答案】（1）當
時， 
取極大值
；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）將a=0代入，求出f（x）的導數，從而求出函數的極值；（2）先求出
h（x）的導數，通過討論a的范圍，從而求出函數的遞減區間．
試題解析：
（1）當
時， 
，故
（
）
當
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減；
故當
時， 
取極大值
.
（2）
，令
得
， 
，
若
，由
得
， 
的單調減區間為
；
若
，①當
時， 
，由
得
，或
，
所以
的單調減區間為
， 
；
②當
時，總有
，故
的單調減區間為
；
③當
時， 
，由
得
，或
，
所以
的單調減區間為
， 
；
綜上所述，當
， 
的單調減區間為
， 
；
當
時， 
的單調減區間為
；
當
時， 
的單調減區間為
， 
；
當
時， 
的單調減區間為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院
的50人進行了問卷調查，得到了如下的
列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，判斷是否有
的把握認為
患心肺疾病與性別有關？
右面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在
軸上的橢圓
的中心是原點
，離心率為雙曲線
離心率的一半，直線
被橢圓
截得的線段長為
.直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個相異點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在實數
，使
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
，曲線
.
（1）求曲線
與
的交點
的直角坐標；
（2）設點
， 
分別為曲線
上的動點，求
的最小值.
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