【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是
，并且經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
經過點
，且與橢圓交于不同的兩點
,求
面積的最大值.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
， 
分別是其左、右焦點，以線段
為直徑的圓與橢圓
有且僅有兩個交點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，點
橫坐標的取值范圍是
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產品為優等品．
（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的橢圓
的兩焦點分別為雙曲線
的頂點，直線
與橢圓
交于
、
兩點，且
，點
是橢圓
上異于
、
的任意一點，直線
外的點
滿足
， 
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）試確定點
的坐標，使得
的面積最大，并求出最大面積．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）曲線
上有3個點到曲線
的距離等于1，求
的值．
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【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？
（Ⅱ）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的分布列、數學期望
和方差
．
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據已往經驗，潛水員下潛的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間的用氧量為
（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為
（升），返回水面的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間用氧量為
（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為
（升）.
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）若
，求當下潛速度
取什么值時，總用氧量最少.
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