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【題目】已知橢圓： ， 分別是其左、右焦點，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.

【答案】（Ⅰ） ;(Ⅱ) ．

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何條件可得 ，因此 ，(2) 將直線方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理以及弦長公式可得關于直線斜率的函數關系式，再根據中點坐標公式列出線段的垂直平分線，并求與軸交點橫坐標，根據點橫坐標的取值范圍，確定直線斜率取值范圍，最后根據直線斜率取值范圍確定的最小值.

試題解析：（Ⅰ） 由題意可知，

∴，故橢圓的方程為.

(Ⅱ) 設直線方程為，

代入有，

設， 中點，

∴.

∴

∴的垂直平分線方程為，

令，得

∵，∴，∴．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院

的50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量，判斷是否有的把握認為

患心肺疾病與性別有關？

右面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點的直角坐標；

（2）設點， 分別為曲線上的動點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）對任意兩個實數，求證：當時， ；

（3）對任何實數， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.

（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，試建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為，求的分布列和數學期望．

參考數據： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝sinx－cosx＋2，記函數f(x)的最小正周期為β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b＝．

(1)求f(x)在區間上的最值；

(2)求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，函數．

（1）求函數的值域；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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