Question

已知△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足下列三個(gè)條件：
①a²+b²=c²+ab；②；③a+b=13．
求：（1）內(nèi)角C和邊長c的大小；
     （2）△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用a²+b²=c²+ab及余弦定理可求C，利用，可求邊長c的大小；
（2））由a²+b²=c²+ab可求ab=40，利用面積公式，可求三角形的面積．
解答：解：（1）由a²+b²=c²+ab，所以，
又0＜C＜π，即
---------------------------------------------（6分）
（2）由a²+b²=c²+ab，得49=（a+b）²-3ab⇒ab=40，--------------------------------------（12分）----------------------------------------------------------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為依托，考查正弦定理、余弦定理．解決本題的關(guān)鍵用好三角形中各角之和為π這一條件進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生解三角形的基本知識(shí)．屬于基本題型．