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若
 a
=（x，1），
 b
=（2，3x），則
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍為（　�。�
分析：先利用向量的數量積化簡，再利用基本不等式確定其取值范圍．
解答：解：由已知，
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
=
5x
10x2+5
=
x
2x2+1
=
1
2x+
1
x

∵2x，
1
x
符號一致
∴|2x+
1
x
|=|2x|+|
1
x
|≥2
2

∴-
2
4
≤
1
2x+
1
x
≤
2
4

∴
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍為[-
2
4
，
2
4
]
故選C．
點評：本題重點考查向量的數量積運算，考查基本不等式，解題的關鍵是利用向量的數量積化簡，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（x，1），
b
=（2，3x），且x≥0．那么
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2
2
）
B、[0，
2
4
]
C、[-
2
4
，
2
4
]
D、[2
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（x，1），
b
=（4，x），
a
與
b
共線且方向相同，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
6x+1
＞1，x∈R}，B={x|x2+（1-m）x-m＜0，x∈R}．
（1）若A∩B={x丨-1＜x＜4}，求實數m的值；
（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）對于
m
=（x1，y1），
n
=（x2，y2），規定向量的“*”運算為：
m
*
n
=（x1x2，y1y2）．若
a
=（x，1），
b
=（-1，x），
e1
=（1，0），
e2
=（0，1）．解不等式
(
a
* 
b
)•
e1
+1 
(
a
*
b
) •
e2
+1
＞1．

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