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若
a
=（x，1），
b
=（2，3x），且x≥0．那么
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2
2
）
B、[0，
2
4
]
C、[-
2
4
，
2
4
]
D、[2
2
，+∞）
分析：化簡
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
，當x＞0時利用基本不等式推出它的范圍即可．
解答：解：
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
=
2x+3x
x2+1+4+9x2
=
x
2x2+1

當x≠0時，上式=
1
1
x
+2x
≤
1
2
2
=
2
4
（等號成立的條件是x=
2
2 
）
因為x≥0，
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍∈[0，
2
4
]
故選B．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，函數的值域，基本不等式的應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
 a
=（x，1），
 b
=（2，3x），則
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（x，1），
b
=（4，x），
a
與
b
共線且方向相同，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）對于
m
=（x1，y1），
n
=（x2，y2），規定向量的“*”運算為：
m
*
n
=（x1x2，y1y2）．若
a
=（x，1），
b
=（-1，x），
e1
=（1，0），
e2
=（0，1）．解不等式
(
a
* 
b
)•
e1
+1 
(
a
*
b
) •
e2
+1
＞1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若
a
=（x，1），
b
=（2，3x），且x≥0．那么
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2
2
）		B．[0，
2
4
]		C．[-
2
4
，
2
4
]		D．[2
2
，+∞）

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