Question

3．已知函數f（x）=-x²-6x-3，g（x）=2x³+3x²-12x+9，m＜-2，若?x₁∈[m，-2），?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，則m的最小值為（　　）

• A． -5
• B． -4
• C． -2$\sqrt{5}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用導數先求出函數g（x）的最小值，再根據函數f（x）的圖象和性質，即可求出m的最小值

解答 解：∵g（x）=2x³+3x²-12x+9，
∴g′（x）=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1），
則當0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數g（x）遞減，
當x＞1時，g′（x）＞0，函數g（x）遞增，
∴g（x）_min=g（1）=2，
∵f（x）=-x²-6x-3=-（x+3）²+6≤6，
作函數y=f（x）的圖象，如圖所示，
當f（x）=2時，方程兩根分別為-5和-1，
則m的最小值為-5，
故選：A

點評 本題主要考查了了函數的值域，根據函數值域之間的關系是解決本題的關鍵．