Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

則z=x+2y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：滿足題中約束條件的可行域如圖所示．
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值，
即使得函數(shù)y=-

1

2

x+

z

2

在y軸上的截距最大．
結(jié)合可行域范圍知，當(dāng)其過點(diǎn)P（0，1）時(shí)，Z_max=0+2×1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，解題的重點(diǎn)是作出正確的約束條件對應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式及圖象作出正確判斷找出最優(yōu)解，