【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（
b+c）tanC＝﹣ctanA．
（1）求A；
（2）若b
，c＝2，點D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長．
【答案】（1）A
；（2）AD
【解析】
（1）在（
b+c）tanC＝﹣ctanA中利用同角公式切化弦和正弦定理邊化角可得答案；
（2）先用余弦定理求得
,然后求得
,再在△
中用余弦定理求得
即可.
（1）∵（b+c）tanC＝﹣ctanA，∴（
）
c
，
利用正弦定理邊化角得：（sinB+sinC）sinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴（sinB+sinC）
，∴sinBcosA+sinCcosA＝﹣sinAcosC，
∴sinBcosA＝﹣（sinAcosC+sinCcosA）＝﹣sin（A+C）＝﹣sinB，
又∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝﹣1，∴cosA
，又∵0＜A＜π，∴A
；
（2）∵A，b
，c＝2，∴由余弦定理得：cosA
，
∴
，∴a
，∴cosB
，
∴在三角形ABD中，由余弦定理得：cosB
，且BD＝AD，
，∴AD．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題，規則如下：
①每位參加者記分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；
②每回答一題，記分器顯示累計分數，當累計分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；
③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結束．
假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為
、
、
、
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求甲同學能進入下一輪的概率；
（2）用ξ表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求ξ的分布列和數學期望Εξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關于x的方程x
a在（1，+∞）上有實根；命題q：方程
1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求a的取值范圍；
（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，
.有下列命題：
①對
,恒有
成立.
②
,使得
成立.
③“若
,則有
且
.”的否命題.
④“若且,則有
.”的逆否命題.
其中，真命題有_____________.（只需填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖1，是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形
的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設中間陰影部分的面積為
，最內正方形
的面積為
.當
，且
取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的公差
，數列
滿足
，集合
.
（1）若
，求集合
；
（2）若
，求
使得集合恰好有兩個元素；
（3）若集合恰好有三個元素：
，
是不超過7的正整數，求的所有可能的值.
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