Question

函數y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當x∈[0，1]時f（x）=-x+1，那么在區間[-3，4]上，函數G（x）=f（x）-（

1

2

）^|x|的零點個數是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：函數G（x）=f（x）-（

1

2

）^|x|的零點個數即為y=f（x）與y=（

1

2

）^|x|的圖象的交點個數，只要由函數的性質，在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，即可的答案．

解答：解：由題意可知，函數G（x）=f（x）-（

1

2

）^|x|的零點個數即為y=f（x）與y=（

1

2

）^|x|的圖象的交點個數，
函數y=f（x）周期為2，且為偶函數，函數y=（

1

2

）^|x|為偶函數，
在同一個坐標系中作出它們的圖象，

可得交點個數為6，
故選B．

點評：本題考查由函數的性質作函數的圖象，以及函數的零點問題轉化成兩函數圖象的交點問題，同時考查了作圖的能力，屬中檔題．