Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最值．

Answer 1

分析：（1）通過對x的取值分類討論去掉絕對值符號，即可求得不等式f（x）＞2的解集；
（2）通過數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)y=f（x）的最值．

解答：解：（1）∵f（x）=|x+1|-|x-4|=

-5，x≤-1 2x-3，-1＜x＜4 5，x≥4

，
∴當(dāng)-1＜x＜4時，f（x）＞2?2x-3＞2，
解得

5

2

＜x＜4；
當(dāng)x≥4時，f（x）=5＞2恒成立；
∴不等式f（x）＞2的解集為{x|x＞

5

2

}；
（2）∵f（x）=|x+1|-|x-4|=

-5，x≤-1 2x-3，-1＜x＜4 5，x≥4

，作圖如下：

由圖可知，f（x）_min=-5，f（x）_max=5．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的取值分類討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．