Question

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　�。�

• A、[-5，5]
• B、[-

  5

  ，

  5

  ]
• C、[-

  10

  ，

  10

  ]
• D、[-

  5

  2

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

分析：由已知中t低調函數的定義，結合定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，我們易構造一個不等式組，結合絕對值的幾何意義，我們易將不等式轉化為一個關于m的二次不等式，解答后即可得到答案．

解答：解：若f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，
則當x∈[0，+∞）時，f（x+10）≤f（x），
即-|x+10-m²|+m²≤-|x-m²|+m²
即|x+10-m²|≥|x-m²|，
則m²≤5，
解得m∈[-

5

，

5

]．
故選B．

點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，其中根據已知中t低調函數的定義，構造不等式是解答本題的關鍵．