Question

已知函數．，
（Ⅰ）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；
（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將函數f（x）化簡為：，
令=0，可得答案．
（2）由b²=ac，有根據余弦定理可得，所以可得，f（x）值域為．得到答案．
解答：解：，
（Ⅰ）由=0
即，k∈z，
即對稱中心的橫坐標為π，k∈z；
（Ⅱ）由已知b²=ac，，
∴
∵，∴，∴，
即f（x）的值域為，
綜上所述，，f（x）值域為．
點評：本題主要考查三角函數的化簡和余弦定理的應用．屬中檔題．求三角函數值域時一定多注意自變量x的取值范圍．