Question

已知函數(shù)f(x)=sincos+cos².

(1)將f(x)寫成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

Answer 1

解析：(1)f(x)=sin+cos+=sin(+)+，

由sin（+）=0,即+=kπ,(k∈Z)得x=π,k∈Z.

即對稱中心的橫坐標為π,k∈Z.

(2)由已知b²=ac，cosx=≥=，

∴≤cosx＜1,0＜x≤,＜+≤.

∵|-|＞|-|,

∴sin＜sin(+)≤1.

∴3＜sin(+)+≤1+.

即f(x)的值域為（，1+）.

綜上所述，x∈(0,),此時f(x)值域為（，1+].