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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù)f(x)=sin·cos+cos².

(Ⅰ)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

(Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac,且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

解：(Ⅰ)f(x)=sin+(1+cos)=sin+cos+=sin(+)+

由sin(+)=0即+=kπ(k∈Z)得x=π(k∈Z),

即對稱中心的橫坐標為π(k∈Z).

(Ⅱ)由已知b²=ac,cosx==≥=,

∴x∈(0,],+∈(,],

∴sin＜sin(+)≤1，∴＜sin(+)+≤1+.

即f(x)的值域為(,1+].

綜上所述，x∈(0,],f(x)值域為(,1+].

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x²∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-

，則

≤l≤1
③若l=

，則-

≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為

②③④

．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[

，2]，f（x）≤10在x∈[

，1]上恒成立，則b的取值范圍為

（-∞，

]

（-∞，

]

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記a_ij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a₄₃=17
（Ⅰ）求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=

3	x

（其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為b_n，
數(shù)列{f（b_n）}的前n項和為T_n，求證Tn＜

2009

2010

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+

)+2sin2

．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=

，△ABC的面積S=

，a=

，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=

sinxcosx-

sin2x+

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=

，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

1+x

．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤

1+x

；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+

)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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