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設函數.
(Ⅰ) 若函數上為增函數, 求實數的取值范圍;
(Ⅱ) 求證:當時,.
(Ⅰ)  ;(Ⅱ)參考解析

試題分析:(Ⅰ)首先考慮函數的定義域.通過對函數求導可得 函數的單調區間.因為要求函數上為增函數,所以可得結論.本小題的是含參數的函數問題.
(Ⅱ)由于可得函數上為增函數.又因為f(1)=0.所以.通過對x,n的值的賦值即..則.即可得結論.最后的構造是本題的關鍵.要根據所要證得結論結合數列的思想.
試題解析:
=.所以在上為減函數.在上為增函數.所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當時. 上為增函數.當x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則.即有.所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數

(1)請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像;
(2)根據函數的圖像回答下列問題:
①求函數的單調區間;
②求函數的值域;
③求關于的方程在區間上解的個數.
(回答上述3個小題都只需直接寫出結果,不需給出演算步驟)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在圓上任取一點,設點軸上的正投影為點.當點在圓上運動時,動點滿足,動點形成的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,若是曲線上的兩個動點,且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(I)若函數為奇函數,求實數的值;
(II)若對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的偶函數,且在上是增函數,則一定有(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數是定義在上的增函數,函數的圖象關于點對稱.若實數滿足不等式,則的取值范圍是   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在R上的奇函數,且它的圖像關于直線x=1對稱,若函數,則 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數。又數列滿足,且,則正實數的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數的定義域為,如果存在正實數,對于任意都有,且恒成立,則稱函數上的“型增函數”。已知函數是定義在上的奇函數,且當時,,若上的“型增函數”,則實數的取值范圍是       .

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