Question

4．已知函數f（x）=x²-mx+1的兩個零點分別在區間（0，1）和（1，2），則實數m的取值范圍（2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 由函數零點的判定定理可知：f（0）=1＞0，$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即可求得實數m的取值范圍．

解答 解：由題意可知：函數f（x）=x²-mx+1的兩個零點分別在區間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-m+1＜0}\\{4-2m+1＞0}\end{array}\right.$，解得：2＜m＜$\frac{5}{2}$，
∴實數m的取值范圍（2，$\frac{5}{2}$），
故答案為（2，$\frac{5}{2}$）．

點評 本題考查一元二次函數零點的判定，考查不等式的解法，屬于基礎題．