Question

9．已知集合A={x|x-1|≤2}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$
（1）若a=1，求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=1，化簡集合A，B，即可求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，即可求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）若a=1，集合A={x|x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}，
集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$={x|-3＜x＜1}，
∴A∩B={x|-1≤x＜1}；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，∴a＞3．

點評 本題考查集合的運算，考查集合的關系，比較基礎．