Question

在一球內有一邊長為1的內接正方體，一動點在球內運動，則此點落在正方體內部的概率為（　　）

• A、

  6

  π

• B、

  3

  2π

• C、

  3

  π

• D、

  2 3

  3π

Answer 1

分析：此題為幾何概型求概率，先求邊長為1的內接正方體的體積，再求球的體積，最后求體積比即可．

解答：解：由題意可知邊長為1的內接正方體的體積為：
∴V₁=1，
又球的直徑是正方體的對角線，故球的半徑R=

3

2

球的體積V₂=

4

3

πR3=

3 π

2

，
這是一個幾何概型，
則此點落在正方體內部的概率為

V1

V 2

=

1

3 π 2

=

2 3

3π

故選D．

點評：此題是幾何概型，實質上是求幾何體的體積．本題主要考查幾何概型中的體積類型求概率．