Question

已知圓錐曲線mx²+4y²=4m的離心率e為方程2x²-5x+2=0的兩根，則滿(mǎn)足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：方程2x²-5x+2=0的根是和2當(dāng)e=時(shí)圓錐曲線mx²+4y²=4m是橢圓，當(dāng)e=2時(shí)圓錐曲線mx²+4y²=4m是雙曲線．由此能夠推導(dǎo)出滿(mǎn)足條件的圓錐曲線的條數(shù)．
解答：解：方程2x²-5x+2=0的根是和2
當(dāng)e=時(shí)圓錐曲線mx²+4y²=4m是橢圓，當(dāng)e=2時(shí)圓錐曲線mx²+4y²=4m是雙曲線．
，
若，是橢圓，則c²=|4-m|，
e===或，滿(mǎn)足條件的圓錐曲線有2個(gè)；
若是雙曲線，則m＜0
所以c²=4-m
e==2，滿(mǎn)足條件的圓錐曲線有1個(gè)．
所以滿(mǎn)足條件的圓錐曲線一共3條．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的雙曲線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意熟練掌握基本概念，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．