Question

已知圓錐曲線mx²+4y²=4m的離心率e為方程2x²-5x+2=0的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數為（　　）

Answer 1

分析：方程2x²-5x+2=0的根是

1

2

和2當e=

1

2

時圓錐曲線mx²+4y²=4m是橢圓，當e=2時圓錐曲線mx²+4y²=4m是雙曲線．由此能夠推導出滿足條件的圓錐曲線的條數．

解答：解：方程2x²-5x+2=0的根是

1

2

和2
當e=

1

2

時圓錐曲線mx²+4y²=4m是橢圓，當e=2時圓錐曲線mx²+4y²=4m是雙曲線．

x2

4

+

y2

m

=1，
若

x2

4

+

y2

m

=1，是橢圓，則c²=|4-m|，
e=

c

a

=

|4-m|

2

=

1

2

或

4-m|

m

=

1

2

，滿足條件的圓錐曲線有2個；
若

x2

4

+

y2

m

=1是雙曲線，則m＜0
所以c²=4-m
e=

4-m

2

=2，滿足條件的圓錐曲線有1個．
所以滿足條件的圓錐曲線一共3條．
故選C．

點評：本題考查橢圓的雙曲線的性質的簡單應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意熟練掌握基本概念，合理地進行等價轉化．